题目

求线性方程组的基础解系中所含向量的个数
X1+X2-X3+X4-2X5=0
2X1+2X2-2X3+2X4+X5=0,（顺带求这类题的详细解法）

提问时间：2021-01-30

答案

法1.联解两方程组得
x1=-x2+x3-x4;
x5=0;
有3个自由未知量x2,x3,x4;故线性方程组的基础解系中含有3个向量.
法2：
线性方程组系数矩阵的秩为2（ rank({1 1 -1 1 -2;2 2 -2 2 1})=2 ）,
故其解空间的维数(即线性方程组的基础解系中含有向量的个数)为5-2=3；
dim(w)=5-rank({1 1 -1 1 -2;2 2 -2 2 1})=3;