题目

已知函数f(x)=根号3sinwcoswx+sin^2wx-1/2的周期为π.（1）求f(x)的表达式；
（2）当x属于[0,π/2]时,求f(x)的最大值和最小值.

提问时间：2021-01-30

答案

已知函数f(x)=(√3)sinωxcosωx+sin²ωx-1/2的周期为π.（1）.求f(x)的表达式；
(2).当x属于[0,π/2]时,求f(x)的最大值和最小值.
(1).f(x)=(√3/2)sin2ωx+(1-cos2ωx)/2-1/2=(√3/2)sin2ωx-(1/2)cos2ωx
=sin2ωxcos(π/6)-cos2ωxsin(π/6)=sin(2ωx-π/6)；因为2π/2ω=π,所以ω=1,故得f(x)的表达式为：
f(x)=sin(2x-π/6)
(2).当x属于[0,π/2]时,maxf(x)=f(π/3)=sin(2π/3-π/6)=sin(π/2)=1；
minf(x)=f(0)=sin(-π/6)=-1/2.