题目

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（　　）
A.

2 −1

2

B.

3 −1

2

C.

5 −1

2

D.

6 −1

2

提问时间：2021-01-30

答案

设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

5

∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90°
∴△CEF∽△CAB（两对对应角相等的两三角形相似）
∴

EF

AB

＝

CE

AC

∴FE=x=

CE

AC

×AB=

2−x

5

×1，x=

5 −1

2

，
∴BE=x=

5 −1

2

，
故选：C．

根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90°，又∠C=∠C，所以△CEF∽△CAB，根据相似的性质可得出：

EF

AB

=

CE

AC

，BE=EF=

CE

AC

×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该式求出BE的值．

本题考点：一元二次方程的应用；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等式列出方程求解，同时也用到勾股定理和相似三角形的性质．