题目

怎样求一元三次方程的根

提问时间：2021-01-30

答案

标准型
形如aX^3＋bX^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）的方程是一元三次方程的标准型.
编辑本段公式解法
1．卡尔丹公式法
（卡尔达诺公式法） 特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R) 判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡尔丹公式】 X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； 标准型方程中卡尔丹公式的一个实根
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω,其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2).标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0 令X=Y—b/(3a)代入上式,可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0.【卡尔丹判别法】 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根； 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根； 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^30时,盛金公式②：X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； X(2,3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 其中Y(1,2)=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1.当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③：X⑴=－b/a＋K；X⑵=X3=－K/2,其中K=B/A,(A≠0).当Δ=B^2－4AC0,－1