题目
已知a,b,c∈R,a^2 b^2 c^2=1.求证|a b c|≤√3
已知a,b,c∈R,a^2+b^2+c^2=1.求证|a+b+c|≤√3
已知a,b,c∈R,a^2+b^2+c^2=1.求证|a+b+c|≤√3
提问时间:2021-01-30
答案
因为a^2+b^2>=2ab 注:由(a-b)^2>=0得到
同理b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
要证|a+b+c|≤√3 即证 (a+b+c)^2≤3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc = 1+2ab+2ac+2bc ≤ 1+(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)=
1+2(a^2+b^2+c^2)=3
所以(a+b+c)^2≤3 所以得证,当且仅当a=b=c时取等号
同理b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
要证|a+b+c|≤√3 即证 (a+b+c)^2≤3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc = 1+2ab+2ac+2bc ≤ 1+(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)=
1+2(a^2+b^2+c^2)=3
所以(a+b+c)^2≤3 所以得证,当且仅当a=b=c时取等号
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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