题目

几何 内心和外心
在三角形ABC中,o为外心I为内心AI垂直IO 求证AB+AC=2BC

提问时间：2021-01-30

答案

楼上啊,AB+BC=2BC推出AB-2BC=-AC.
我给一个复杂的做法,实际上应该有其他的办法,比如向量的办法、解析的办法等等.
作OD垂直AB于D,OF垂直AC于F,IE垂直AB于E,IG垂直AC于G.
现在由内心的性质,BE+CG=AB,2BD=AB,2CF=AC,所以要说明BD+CF=BE+CG.在我的图上是BE>BD的（I和C在直线AO的同一侧,B在AO的另一侧）,假如和你画的图不一样,从一开始把B和C换过来就是了.这样要说明DE=FG.注意DE=OIsinDOI,FG=OIsinGIO,所以我只要说明角DOI=角GIO,容易看出角DOI=180度-角DAI=180度-角FAI=90度-角FAI+90度=角GIO,所以所证结论成立.