题目

今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？

提问时间：2021-01-30

答案

设购买甲种设备x台，则购买乙种设备（12-x）台，
购买设备的费用为：4000x+3000（12-x）≤40000，
安装及运费用为：600x+800（12-x），
根据题意得

4000x+3000(12−x)≤40000 600x+800(12−x)≤9200

，
解之得2≤x≤4，
∵x是整数，
∴有3种方案，即x=2，3，4，
①购买甲种设备2台，乙种设备10台；
②购买甲种设备3台，乙种设备9台；
③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
答：可购买甲种设备2台、乙种设备10台，或甲种设备3台、乙种设备9台，甲种设备4台、乙种设备8台．

根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可求解．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．