题目
设函数f(x)=x^2-2x,实数a满足|x-a|<1,求证|f(x)-f(a)|<2|a|+3
提问时间:2021-01-30
答案
|f(x)-f(a)|=|x^2-2x-a^2+2a|
=|(x-a)(x+a)-2(x-a)|
=|x-a|*|(x+a)-2|
<1*|(x+a)-2|
=|(x-a)+2a-2|
<=|x-a|+|2a|+|-2|
<1+2|a|+2
=2|a|+3.
即有|f(x)-f(a)|<2|a|+3
=|(x-a)(x+a)-2(x-a)|
=|x-a|*|(x+a)-2|
<1*|(x+a)-2|
=|(x-a)+2a-2|
<=|x-a|+|2a|+|-2|
<1+2|a|+2
=2|a|+3.
即有|f(x)-f(a)|<2|a|+3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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