题目

若实数x，y满足不等式组

x+3y−3≥0 2x−y−3≤0 x−my+1≥0

且x+y的最大值为9，则实数m=______．

提问时间：2021-01-30

答案

作出满足题设条件的可行域如图所示，设x+y=9，
显然只有在x+y=9与直线2x-y-3=0的交点处满足要求．
联立方程组

x+y＝9 2x−y−3＝0

解得

x＝4 y＝5.

即点A（4，5）在直线x-my+1=0上，
∴4-5m+1=0，得m=1．
故答案为：1．

先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．