题目

一无穷递缩等比数列｛an｝,它的前两项之和等于1/2,它的所有奇数项和比所有偶数项之和大2
求次等比数列的通项公式.
请速回答,

提问时间：2021-01-30

答案

an=a1*q^(n-1)
a2=a1q
所以a1+a1q=a1(1+q)=1/2
奇数项也是无穷递缩等比数列
公比是q²
所以和=a1/(1-q²)
偶数项也是公比为q²的无穷递缩等比数列
首项是a1q
所以和=a1q/(1-q²)
所以(a1-a1q)/(1-q²)=2
a1(1-q)=2(1+q)(1-q)
|q|<1
所以1-q≠0
a1=2+2q
代入a1(1+q)=1/2
2(1+q)²=1/2
1+q=±1/2
|q|<1
所以q=-1/2
a1=1
所以an=(-1/2)^(n-1)