题目

观察下列格式的规律：1²+（1X2）²+2²=（1X2+1）²；2²+（2X3）²+3²=（2X3+1）²；3²+（3X4）²+4²=（3X4+1）²…（1）写出第n行式子,并说明你的结论是正确的.

提问时间：2021-01-30

答案

n²+(n×(n+1))²+(n+1)²=(n×(n+1）+1）²
证明：
左边=n²+(n²+n)²+(n+1)²=n²+(n²+n)²+n²+2n+1=(n²+n)²+2n²+2n+1
右边=(n²+n)²+2(n²+n)+1=(n²+n)²+2n²+2n+1
左边=右边