题目

已知函数f(x)=根号3sin派x/w(w>0)
(1)如果f(x)图像上离原点最近的最高点A和最低点B到原点的距离都是w,求f(x）的周期
（2）f(x)在【-派/3,派/4】上的最大值为根号3,最小值为-根号3,求W的取值范围

提问时间：2021-01-29

答案

（1）f(x)=√3*sin（πx/w)由此可知当x=1/2*w时f(x)取得最大值√3,又f(x)图像上离原点最近的最高点A到原点的距离是w,因此由勾股定理可知（1/2*w）²+3=w²,可得w=2,w=-2（舍去）.因此函数f(x)的周期为2π/(π/2)=4.
（2）根据x的取值范围可知当x∈（0,π/4）时至少有一个最大值√3,即当且仅当x=π/4,函数只取得唯一的最大值,此时π*π/4w=π/2,得w=π/2,因此w的取值范围为0