题目

已知函数u=u(x,y)满足方程∂^2u/∂x^2
已知函数u=u(x,y)满足方程∂^2u/∂x^2-∂^2u/∂y^2+2∂u/∂x+2∂u/∂y=0
1.试求常数α，使通过变换μ=v(x,y)e^(αx+βy)把原方程化为不含一阶偏导数的方程
2.再对新的方程引入新变量ξ=x+ay,η=x-by,将方程化为∂^2v/∂ξ∂η,求a,b的值。其中v=v(x,y)具有二阶连续的偏导数

提问时间：2021-01-29

答案

已知函数u=u(x,y)满足方程∂^2u/∂x^2-∂^2u/∂y^2+2∂u/∂x+2∂u/∂y=0
 1.试求常数α,β,使通过变换μ=v(x,y)e^(αx+βy)把原方程化为不含一阶偏导数的方程

2.再对新的方程引入新变量ξ=x+ay,η=x-by,将方程化为∂^2v/∂ξ∂η,求a,b的值.其中v=v(x,y)具有二阶连续的偏导数