题目

已知点C（2,2）,过点C的直线CA与X轴交于点A,过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B,M是AB的中点求M
设M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程!

提问时间：2021-01-29

答案

设M(x,y)
|MA|=|MB|
由中点坐标公式可知
A(2x,0) B(0,2y)
由CA斜率存在 知2x≠2 x≠1
直线CA垂直直线CB
则斜率乘积为-1
[(2-0)/(2-2x)]*[(2-2y)/(2-0)]=-1
2-2y=2x-2
x+y-2=0(x≠1)即为所求