题目
如图,△ABC中,AB=2,BC=2
,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC.
(1)求AD的长;
(2)判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
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(1)求AD的长;
(2)判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
提问时间:2021-01-29
答案
(1)因为AB=2,BC=2
,AC=4,
∴AC2=AB2+BC2,
∴△ABC是直角三角形,∠B=90°,
又∵AC=2AB,
∴∠C=30°,∠BAC=60°
由FD⊥BC,得∠DFC=60°,
又∵AF=DF,
∴∠FAD=∠FDA=30°,
∴∠DAB=30°,
∴ADcos30°=AB,得AD=
.
(2)四边形AEDF是菱形.
证明:∵AB⊥BC,FD⊥BC,
∴AE∥FD,
∵∠BAC=60°,
∴∠AFD=120°,
∵∠DAF=30°,AF=DF,
∴∠ADF=30°,
∴∠EAD=∠ADE=30°,
∴∠EDF=60°,
∴AF∥ED,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵AF=DF,
∴平行四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).
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∴AC2=AB2+BC2,
∴△ABC是直角三角形,∠B=90°,
又∵AC=2AB,
∴∠C=30°,∠BAC=60°
由FD⊥BC,得∠DFC=60°,
又∵AF=DF,
∴∠FAD=∠FDA=30°,
∴∠DAB=30°,
∴ADcos30°=AB,得AD=
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(2)四边形AEDF是菱形.
证明:∵AB⊥BC,FD⊥BC,
∴AE∥FD,
∵∠BAC=60°,
∴∠AFD=120°,
∵∠DAF=30°,AF=DF,
∴∠ADF=30°,
∴∠EAD=∠ADE=30°,
∴∠EDF=60°,
∴AF∥ED,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵AF=DF,
∴平行四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).
(1)因为AC2=AB2+BC2,根据勾股定理和逆定理知,△ABC是直角三角形,∠B=90°,由折叠的性质知,AF=DF,∠AFE=∠DFE=(180°-∠DFC)÷2=60°,则EF是等腰三角形△AFD的顶角的平分线,也是△AFD的底边上的高所在的直线,∴EF⊥AD,所以∠FAD=∠FDA=30°,所以∠DAB=30°,由ADcos30°=AB,而求得AD的值.
(2)由(1)知,先证AEDF是平行四边形,再证AF=FD,所以四边形AEDF是菱形.
(2)由(1)知,先证AEDF是平行四边形,再证AF=FD,所以四边形AEDF是菱形.
菱形的判定;翻折变换(折叠问题);特殊角的三角函数值.
本题利用了:
1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;
2、勾股定理,直角三角形的性质,三角形内角和定理,等腰三角形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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