题目

过P(1,1)作曲线Y=X立方的两切线,则两切线的较小夹角的Tan等于多少?

提问时间：2021-01-29

答案

切点（x0,y0),y'=3x^2
y-x0^3=3x0^2(x-x0)
x=1,y=1
1-x0^3=3x0^2-3x0^3
1-x0^2+2x0^3-2x0^2=0
(1-x0)(1+x0-2x0^2)=0
(1-x0)(1+2x0)(1-x0)=0
x0=1,y'=3x0^2=3
x0=-1/2.y'=3x0^2=3/4
tana=3,tanb=3/4
tan(a-b)=(3-3/4)/(1+9/4)=9/13