题目

若直线x-y+1=0与圆x²+y²-2x+1-a=0相切，则a=______．

提问时间：2021-01-29

答案

联立直线方程与圆的方程得：

x−y+1＝0    ① x2+y2−2x+1−a ②

，
由①得y=x+1代入②得x²+（x+1）²-2x+1-a=0，
化简得2x²+2-a=0，
因为直线与圆相切，所以方程有唯一的一个解，
即△=-4×2（2-a）=0，解得a=2．
故答案为：2．

联立直线与圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，由直线与圆相切得到方程有唯一的解，所以根的判别式等于0，得到关于a的方程，求出a的值即可．

本题考点：圆的切线方程．

考点点评：考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据方程解的个数确定直线与曲线交点的个数．