题目

函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数的条件是______．

提问时间：2021-01-29

答案

∵f（x）=ax²+bx+c是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即ax²-bx+c=ax²+bx+c，
则

a＝a −b＝b c＝c

，即a、c∈R，且b=0，
故答案为：a、c∈R，且b=0．

根据偶函数的性质：f（-x）=f（x），列出方程利用对应系数相等求出a、b、c的值．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查了偶函数的性质：f（-x）=f（x）的应用，以及等式中系数的求法．