题目

f(x)=(2-a)lnx+1\x+2ax(a≤0) (1)a=0时 求f(x)极值 (2)a

提问时间：2021-01-29

答案

f'(x)=(2-a)/x-1/x²+2a
a=0时,f‘（x）=2/x-1/x²=0 解得x=1/2,f(1/2)=2-4ln2
(2)a0即f递增；1/x∈（0,2]U[-a,+∞)时,f’（x）＜0,即f递减
也就是x∈（-1/a,1/2）时,f（x）单调递增；x∈（0,-1/a]U[1/2,+∞）时,f（x）单调递减
当a=-2时,f'(x)≤0,f（x）在（0,+∞）上单调递减
当a∈（-2,0）时,1/x∈（-a,2）时f'(x)>0即f递增；1/x∈（0,-a]U[2,+∞)时,f’（x）＜0,即f递减
也就是x∈（1/2,-1/a）时,f（x）单调递增；x∈（0,2]U[-1/a,+∞）时,f（x）单调递减.
(3)把题目检查一下,有问题