题目

若使抛物线C₁：y=2kx²+3x+1的图象全部位于x轴的上方，同时使得抛物线C₂：y=-x²+2x+3k-7的图象全部位于x轴的下方，试求实数k的取值范围．

提问时间：2021-01-28

答案

∵抛物线C₁：y=2kx²+3x+1的图象全部位于x轴的上方，
∴

2k＞0 △＝9−4×2k×1＜0

，解得k＞

9

8

①；
∵抛物线C₂：y=-x²+2x+3k-7的图象全部位于x轴的下方，
∴△=4+4（3k-7）＜0，解得k＜2②，
由①②得，

9

8

＜k＜2．
∴实数k的取值范围是（

9

8

，2）．

由题意可得

2k＞0 △＝9−4×2k×1＜0

及△=4+4（3k-7）＜0，联立可求k的取值范围．

本题考点：函数恒成立问题；函数的图象．

考点点评：该题考查函数的图象、函数恒成立问题，考查数形结合思想，属中档题．