题目

关于圆,答好了会追加分
已知,圆O是Rt△ABC（∠C=90°）的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是圆O的切线,ED⊥AB于F,（AC延长线交ED于E）
1.求证：△DCE为等腰三角形
2.设圆O半径为1,且OF=（根号三-1）/2,求证：△DCE≌△OCB

提问时间：2021-01-28

答案

我根据我画的图试着给你解释,你自己应该也画过图了.
1证明：连接OC,∵CD是圆O的切线∴OC⊥CD,又∵BC⊥AE
∴∠DCE=∠OCB=∠ABC=30°
∵EF⊥AB,∠BAC=60°∴∠CED=30°=∠DCE∴△DCE为等腰三角形
2证明：圆半径AO=BO=1,故AC=1,BC=√3
OF=（√3-1）/2,∴AF=（√3+1）/2,在△AFE中,可得AE=√3+1
AC=1,∴CE=√3
∠DCE=∠OCB=30°
∠DEC=∠OBC=30°
BC=CE=√3
根据三角形全等法则可得证：△DCE≌△OCB