题目
三次函数f(x)=x3-3bx+3b在[1,2]内恒为正值,求b的取值范围.
提问时间:2021-01-28
答案
由f(x)>0在[1,2]内恒成立,即3b(x-1)<x3.
①当x=1时,上式对于b∈R都成立;
②当1<x≤2时,f(x)>0在[1,2]内恒成立⇔3b<
恒成立,x∈(1,2]⇔3b<[
]min,x∈(1,2].
令g(x)=
,x∈(1,2],则g′(x)=
,由g′(x)=0,解得x=
.
列表如下:
由表格可知:当x=
时,g(x)取得极小值,也即最小值,g(
)=
=
.
∴3b<
,解得b<
.
综上①②可知:b的取值范围是(−∞,
).
①当x=1时,上式对于b∈R都成立;
②当1<x≤2时,f(x)>0在[1,2]内恒成立⇔3b<
x3 |
x−1 |
x3 |
x−1 |
令g(x)=
x3 |
x−1 |
2x2(x−
| ||
(x−1)2 |
3 |
2 |
列表如下:
由表格可知:当x=
3 |
2 |
3 |
2 |
(
| ||
|
27 |
4 |
∴3b<
27 |
4 |
9 |
4 |
综上①②可知:b的取值范围是(−∞,
9 |
4 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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