题目

如图,ABCD是边长为2a的正方形,PB⊥平面ABCD,MA‖PB,且PB＝2MA＝2a,E是PD中点.
求证： ME‖平面ABCD
求：平面PMD与平面ABCD所成的二面角的余弦值
可不可以把第一问的具体过程写给我,实在不太明白,拜托

提问时间：2021-01-28

答案

(1)取BD中点O,连接EO,AO.
则EO//PB,且EO=1/2*PB=a,故MA与EO平行且相等
故MAOE是平行四边形,故ME//AO故ME//面ABCD.
(2)△PMD在面ABCD上的射影是△ABD
S(△ABD)=2a^2
PM=√5a,MD=√5a,PD=2√3a
故S(△PMD)=√6a^2
设平面PMD与平面ABCD所成的二面角为θ
则cosθ=S(△ABD)/S(△PMD)=2/√6=√6/3