题目
在三角形ABC中,已知A+C=2B,tanAtanC=2+√3,求三角形ABC的三个内脚的大小
∵A+C=2B A+B+C=180°
又∵A+C=180°- B
2B=180°- B
∴B=60°
又tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=-√3
tanAtanC=2+√3
∴ tanA+tanC=3+√3
∴tanA=1或tanC=1
∴当A=45°时C=75°
当C=45°时A=75°
从下面这一步我不懂了,讲给我讲讲
∴tanA=1或tanC=1
∴当A=45°时C=75°
当C=45°时A=75°
∵A+C=2B A+B+C=180°
又∵A+C=180°- B
2B=180°- B
∴B=60°
又tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=-√3
tanAtanC=2+√3
∴ tanA+tanC=3+√3
∴tanA=1或tanC=1
∴当A=45°时C=75°
当C=45°时A=75°
从下面这一步我不懂了,讲给我讲讲
∴tanA=1或tanC=1
∴当A=45°时C=75°
当C=45°时A=75°
提问时间:2021-01-28
答案
tanAtanC=2+√3
tanA+tanC=3+√3
解方程可得.
但较简单的方法是:
tanA+tanC=3+√3=1+2+√3=1+tanAtanC,
所以 tanAtanC-tanA-tanC+1=(tanA-1)(tanC-1)=0,
∴tanA=1或tanC=1,
当tanA=1,则A=45°,又B=60°,所以C=75°;
当tanC=1,则C=45°,又B=60°,所以A=75°.
现在理解了吧.
tanA+tanC=3+√3
解方程可得.
但较简单的方法是:
tanA+tanC=3+√3=1+2+√3=1+tanAtanC,
所以 tanAtanC-tanA-tanC+1=(tanA-1)(tanC-1)=0,
∴tanA=1或tanC=1,
当tanA=1,则A=45°,又B=60°,所以C=75°;
当tanC=1,则C=45°,又B=60°,所以A=75°.
现在理解了吧.
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