题目

已知函数f(x)=(sinwx)^2+3^0.5sinwxsin(wx+pi/2)(w>0)的最小正周期为pi
(1)求w的值
(2)求函数f(x)在区间[0,2pi/3]上的取值范围

提问时间：2021-01-28

答案

f(x)=(1-cos2wx)/2+(根号3)*sinwxcoswx
=(1/2)-(cos2wx)/2+[(根号3)/2]sin2wx
=1/2+sin[2wx-(pi/6)]
T=2pi/2w=pi
所以w=1
f(x)=1/2+sin[2x-(pi/6)]
当x∈[0,2pi/3]时,[2x-(pi/6)]∈[-pi/6,7pi/6]
所以sin[2wx-(pi/6)]∈[-1/2,1]
f(x))]∈[0,3/2]