题目
计算被积函数含绝对值的二重积分
∫∫|cos(x+y)|dδ,其中D由直线y=x,y=0,x=π2所围成的,计算其二重积分.答案是π2-1,跟答案不一样,
∫∫|cos(x+y)|dδ,其中D由直线y=x,y=0,x=π2所围成的,计算其二重积分.答案是π2-1,跟答案不一样,
提问时间:2021-01-28
答案
请看附图. 除附图外,还有其它简单解法.根据函数cos(x+y)对称性可知,此积分的区间也可表示为由直线y=0,x=0,和y=π/2-x所围成的区域.由于在此区域内cos(x+y)≥0,故绝对值可被简单地拿掉而不用分区积分.即:
∫∫|cos(x+y)|dδ=∫dy∫|cos(x+y)|dx=∫dy∫cos(x+y)dx, (y积分:从0到π/2),(x积分:从0到π/2-y).这样:
∫dy∫cos(x+y)dx=∫(1-siny)dy=[y+cosy] (积分从0到π/2)
=π/2-1
即:∫∫|cos(x+y)|dδ=π/2-1
∫∫|cos(x+y)|dδ=∫dy∫|cos(x+y)|dx=∫dy∫cos(x+y)dx, (y积分:从0到π/2),(x积分:从0到π/2-y).这样:
∫dy∫cos(x+y)dx=∫(1-siny)dy=[y+cosy] (积分从0到π/2)
=π/2-1
即:∫∫|cos(x+y)|dδ=π/2-1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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