题目

已知函数f(x)=x+mx(m为正的常数),他在0到正无穷内的单调变化是：在(0,根号m]内递减,在[根号m到正无穷)内递增,其第一象限内的图像形如一个"对号",请使用这一性质完成下面的问题.
(1)若函数g(x)=2x+ax在(0,1]内为减函数,求正数a的取值范围
(2)若圆c:x^2+y^2-2x-2y+1=0与直线l:y=kx相交于P,Q两点,点M(0,b)且MP垂直MQ,求当b属于[1到正无穷)时,k的取值范围
（1）懂了，要（2）的过程

提问时间：2021-01-28

答案

1) 化 g(x)=2x+a/x为g(x)=2(x+m/x)=2f(x) 其中m=a/2
已知函数f(x)在(0,根号m]内为减函数,则2f(x)在(0,根号m]内为减函数.
又函数g(x)=2x+ax在(0,1]内为减函数,则根号m>=1,解得m>=2
2) 将y=kx代入x^2+y^2-2x-2y+1=0得 (k^2+1)x^2-(2+2k)x+1=0——*
设P、Q两点坐标（x1,y1) (x2,y2)
由*可得：x1+x2=(2+2k)/(k^2+1)
x1*x2=1/(k^2+1)
设MP斜率k1,MQ斜率k2,MP垂直MQ则 k1*k2=-1——×
接下来
点M、P、Q坐标都知道,则k1、k2也知道了吧
最后把×式化为只含k和b的等式.根据b的取值范围,可以得到k的取值范围.
咳、咳……实在是用键盘打这些答案太累人,所以后面步骤省略了点,不过你应该明白了吧.这类题目非常典型的.方法都是千篇一律.
我宁可在纸上写给你看~>_