题目
设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明：存在一点e∈(a,b),使得
f(b) = f(a) + 1/2 (b-a) [f'(a) + f'(b)] - 1/12 (b - a)^3 * f'''(e)
f(b) = f(a) + 1/2 (b-a) [f'(a) + f'(b)] - 1/12 (b - a)^3 * f'''(e)
提问时间：2021-01-28
答案
大部分就基于上楼的想法了,
f``(b)-f``(a)=(b-a)f```(e3)
f''(a)/2!((b-a)/2)² - f''(b)/2!((a-b)/2)²=-((b-a)/2)³f'''(e3)
f'''(e1)/3!((b-a)/2)³+f'''(e2)/3!((b-a)/2)³-((b-a)/2)³f'''(e3)=- f'''(e) ((b-a)/2)³/3
=(1/6+1/6-1)((b-a)/2)³ * f'''(e)=-1/12 (b - a)^3 * f'''(e)
f``(b)-f``(a)=(b-a)f```(e3)
f''(a)/2!((b-a)/2)² - f''(b)/2!((a-b)/2)²=-((b-a)/2)³f'''(e3)
f'''(e1)/3!((b-a)/2)³+f'''(e2)/3!((b-a)/2)³-((b-a)/2)³f'''(e3)=- f'''(e) ((b-a)/2)³/3
=(1/6+1/6-1)((b-a)/2)³ * f'''(e)=-1/12 (b - a)^3 * f'''(e)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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