题目
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列,那么这三个数的乘积等于______.
提问时间:2021-01-28
答案
设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d
依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5
∵三个数分别加上1,3,9后又成等比数列
∴6-d、8、14+d成等比数列∴64=(6-d)×(14+d)∵d为正数,所以d=2∴三个数为3、5、7
∴三个数的乘积等于105
故答案为105.
依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5
∵三个数分别加上1,3,9后又成等比数列
∴6-d、8、14+d成等比数列∴64=(6-d)×(14+d)∵d为正数,所以d=2∴三个数为3、5、7
∴三个数的乘积等于105
故答案为105.
利用成等差数列的三个正数的和等于15,可得三个数分别为5-d,5,5+d,代入等比数列中可求d,进一步可求三个数的乘积.
等差数列的性质;等比数列的性质.
本题以数列为依托,综合考查等差数列与等比数列,关键是理解等差中项与等比中项,从而得解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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