题目

已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求m
剖析：由于OP⊥OQ,所以kOP•kOQ=－1,
将x=3－2y代入方程x2+y2+x－6y+m=0,得5y2－20y+12+m=0.
设P（x1,y1）、Q（x2,y2）,则y1、y2满足条件y1+y2=4,y1y2= .
∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0.而x1=3－2y1,x2=3－2y2,
∴x1x2=9－6（y1+y2）+4y1y2.
∴m=3
这步是为什么?（∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0）

提问时间：2021-01-28

答案

P（x1,y1）、Q（x2,y2）,
所以OP斜率=y1/x1,OQ斜率=y2/x1
OP⊥OQ
所以(y1/x1)*)y2/x2)=-1
(y1y2)/(x1x2)=-1
y1y2=-x1x2
x1x2+y1y2=0