题目

几道关于等比数列和等差数列的题.
1.有4个数,其中前3个成等差数列,后3个成等比数列,并且第1个数与第4个数的和为8,第2个数与第3个数的和为4,求这4个数.
2.a,b,c成等比数列,试证a2+b2,ab+bc,b2+c2也成等比数列.
3.设等比数列{an}的公比为q（q＞0）,它的前n项和为40且在前n项中数值最大的项为27,前2n项的和为3280,求此数列的第2n项.

提问时间：2021-01-28

答案

设这四个数为a,b,c,d则a+c=2bc^2=bda+d=8b+c=4→a=-1b=1c=3 d=9(留下c,消去a,b,d)2.由题只需证(ab+bc)^2=(a^2+b^2)(b^2+c^2)--①即可①式即a^2b^2+b^2c^2+2acb^2=a^2b^2+a^2c^2+b^4+b^2c^2化简即2acb^2=a^2c^2+b^4代...