题目

一元二次方程7x^2-(m+13)x+m^2-m-2=0
1.X1.X2均大于1 2.X1,X2均小于1

提问时间：2021-01-28

答案

（1）由求根公式,知x＝｛m+13±√[(m+13)^2－28*(m^2-m-2)]｝/14
　　可见,只要保证较小的根大于1,则两根就都大于1了.于是有：
　　　　　　　　　　｛m+13－√[(m+13)^2－28*(m^2-m-2)]｝/14＞1
　　移项,整理后得：m－1＞√(54m+225－27m^2)
　　两边平方,整理后得：m^2－2m－8＞0
　　左边分解因式,得：(m－4)(m+2)＞0
　　解得m＞4和m＜－2,但因m－1＞√(54m+225－27m^2),故m＜－2不合题意,舍去.
　　于是,得m取值范围为m＞4.
　　(2)同理,只要保证较大的根小于1,则两根就都小于1了.于是有：
　　　　　　　　　｛m+13+√[(m+13)^2－28*(m^2-m-2)]｝/14＜1
　　移项,整理后得：√(54m+225－27m^2)＜1－m
　　两边平方,整理后得：m^2－2m－8＞0
　　左边分解因式,得：(m－4)(m+2)＞0
　　解得m＞4和m＜－2,但因1－m＞√(54m+225－27m^2),故m＞4不合题意,舍去.
　　于是,得m取值范围为m＜－2.