题目
设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫(积分上限X下线1)f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x)
提问时间:2021-01-28
答案
两边求导:f'(x)=f(x)/x+xe^x
f'(x)-f(x)/x=xe^x
(xf'(x)-f(x)/x^2=e^x
(f(x)/x)'=e^x
两边积分:f(x)/x=e^x+C
f(x)=xe^x+Cx
在原方程里令x=1:f(1)=0
令x=1:0=e+C,C=-e
所以f(x)=xe^x-ex
f'(x)-f(x)/x=xe^x
(xf'(x)-f(x)/x^2=e^x
(f(x)/x)'=e^x
两边积分:f(x)/x=e^x+C
f(x)=xe^x+Cx
在原方程里令x=1:f(1)=0
令x=1:0=e+C,C=-e
所以f(x)=xe^x-ex
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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