题目

已知A=x-y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x-y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B-C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y取何值，A×B-C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．

提问时间：2021-01-28

答案

正确．
A×B-C=（x-y+1）（x+y+1）-[（x+y）（x-y）+2x]
=（x+1-y）（x+1+y）-（x²-y²+2x）
=（x+1）²-y²-x²+y²-2x
=x²+2x+1-y²-x²+y²-2x，
=1；
所以x、y的取值与A×B-C的值无关．

先计算A×B-C，根据整式的运算法则，A×B-C的结果中不含x、y，故其值与x、y无关．

本题考点：整式的混合运算．

考点点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用比较关键，当代数式的结果与所含的字母无关时，则此代数式化简后将是一个常数．