题目
设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上.若△ABC是直角三角形,则Rt△ABC面积的最大值是( )
A. 1
B.
C. 2
D. 3
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提问时间:2021-01-28
答案
设y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,c),c≠0,交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<0<x2,由△ABC是直角三角形知,点C必为直角顶点,且c2=(-x1)x2=-x1x2(射影定理的逆定理),由根与系数的关系得,x1+x2=-ba,x1...
先根据已知条件设出抛物线与x轴的交点,由射影定理的逆定理可求出c2=(-x1)x2=-x1x2,由根与系数的关系及抛物线的顶点坐标可求出4a=4+b2,且a≥1,再由三角形的面积公式及a的取值范围可求出其最大面积.
抛物线与x轴的交点;根与系数的关系;三角形的面积.
本题考查的是抛物线与x轴的交点、三角形的面积公式及根与系数的关系,有一定的综合性,但难度适中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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