题目
求证：三个连续整数的立方和是9的倍数
如题
如题
提问时间：2021-01-28
答案
设一个整数为t
(t+1)^3+t^3+(t-1)^3=3t^3+6t=3t (t^2+2)
所以,只需证3t (t^2+2)被9整除即可
若t本身就是3的倍数,则3t就可以被9整除了,得证
若t不是3的倍数,则不论t被3除余1还是余2,(t^2+2)都可以被3整除——
(3k+1)^2+2=9k^2+6k+3满足,(3k+2)^2+2=9k^2+12k+6也满足,所以3t (t^2+2)就可以被9整除
综上,t为任意整数,三个数之和都可以被9整除.证毕
(t+1)^3+t^3+(t-1)^3=3t^3+6t=3t (t^2+2)
所以,只需证3t (t^2+2)被9整除即可
若t本身就是3的倍数,则3t就可以被9整除了,得证
若t不是3的倍数,则不论t被3除余1还是余2,(t^2+2)都可以被3整除——
(3k+1)^2+2=9k^2+6k+3满足,(3k+2)^2+2=9k^2+12k+6也满足,所以3t (t^2+2)就可以被9整除
综上,t为任意整数,三个数之和都可以被9整除.证毕
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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