题目

已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10

3

，点C在⊙O上，且C点到弦AB所在的直线的距离为5，则以O，A，B，C为顶点的四边形的面积是 ___ ．

提问时间：2021-01-27

答案

如图，连接OA、OB，过O作垂直于AB的半径OE，交AB于D；Rt△OAD中，AD=12AB=53，OA=10；故∠AOD=60°，OD=5；①易知DE=OE-OD=5；所以E点符合C点的要求；此时四边形OAEB的对角线AB、OE互相垂直平分，故四边形OAEB是菱...

过O作OD⊥AB于D，由垂径定理知AD=BD=5

3

，则∠AOD=60°，OD=5；
①若延长OD交⊙O于E，则DE=5，此时E点符合C点的要求，且四边形OACB为菱形，根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可求得其面积；
②过O作AB的平行线，交⊙O于M、N，由于O到AB的矩形为5，所以M、N均符合C点的要求；此时四边形OCAB为梯形，且上底为10，下底为10

3

，高为5，根据梯形的面积公式即可求得其面积．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用；计算过程并不复杂，难点在于能够将所有的情况都考虑到．