题目

“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（　　）
A. 天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B. 两颗卫星的线速度一定相等
C. 天体A、B的质量一定相等
D. 天体A、B的密度一定相等

提问时间：2021-01-27

答案

A、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即g=a=

4π2

T2

R，T相同，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比．故A正确．
B、卫星的线速度为v=

2πR

T

，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等．故B错误．
C、设A、B中任决意球形天体的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，周期为T．则由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于天体的半径，则有
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，得M=

4π2R3

GT2

，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等．故C错误．
D、天体的密度为ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

，可见，ρ与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等．故D正确．
故选AD