题目
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 1,求证A=B 2,求边长c的值 3,
提问时间:2021-01-27
答案
证明:1、因为AB*AC*COSA=1,BC*BA*COS=1;
所以BA=1/AC*COSA=1/BC*COSB,
又因为AC/SinB=BC/SinA代入上式得到sinA/cosA=sinB/cosB,即tanA=tanB.
因为在三角形内,所以角A=角B.2、由题知c*b*cosA=1,又因为A=180-C所以代入得c*b*cos(90-2/c)=1,化简得c*b*sin(c/2)=1,
又因为 c/sinC=b/sinB,A=B=180-C,所以c/sinC=b/cos(C/2)
即c/b=sinC/cos(c/2),sinC=2sin(C/2)*cos(C/2).所以c/b=2sin(C/2),联立c*b*sin(C/2)=1解得c=根2.
所以BA=1/AC*COSA=1/BC*COSB,
又因为AC/SinB=BC/SinA代入上式得到sinA/cosA=sinB/cosB,即tanA=tanB.
因为在三角形内,所以角A=角B.2、由题知c*b*cosA=1,又因为A=180-C所以代入得c*b*cos(90-2/c)=1,化简得c*b*sin(c/2)=1,
又因为 c/sinC=b/sinB,A=B=180-C,所以c/sinC=b/cos(C/2)
即c/b=sinC/cos(c/2),sinC=2sin(C/2)*cos(C/2).所以c/b=2sin(C/2),联立c*b*sin(C/2)=1解得c=根2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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