当前位置: > 如图,点P,Q,R分别在△ABC的边上AB、BC、CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,那么,△ABC面积的最大值是(  ) A.3 B.2 C.5 D.3...
题目
如图,点P,Q,R分别在△ABC的边上AB、BC、CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,那么,△ABC面积的最大值是(  )
A.
3

B. 2
C.
5

D. 3

提问时间:2021-01-27

答案
首先,若以Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ分别记△APR,△BPQ,△CRQ,△PQR,
则S,S,S均不大于
1
2
×1×1=
1
2

又∵∠PQR=180°-(∠B+∠C)=∠A,
∴h2≤h1(h1,h2分别为△QRP,△APR公共边PR上的高,因若作出△PQR关于PR的对称图形PQ′R,这时Q′,A都在以PR为弦的含∠A的弓形弧上,且因PQ′=Q′R,所以Q′为这弧中点,故可得出h2≤h1).
从而S1≤S
1
2
,这样S△ABC=S+S+S+SN
1
2
=2

最后,当AB=AC-2,∠A=90°时,
S△ABC=2即可以达到最大值2.
故选B.
首先,若以Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ分别记△APR,△BPQ,△CRQ,△PQR,利用三角形内角和定理,求证:h2≤h1(h1,h2分别为△QRP,△APR公共边PR上的高.因若作出△PQR关于PR的对称图形PQ′R,这时Q′,A都在以PR为弦的含∠A的弓形弧上,且因PQ′=Q′R,所以Q′为这弧中点,故可得出h2≤h1).最后,当AB=AC-2,∠A=90°时,即可得出△ABC面积的最大值.

三角形的面积.

此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握,但此题涉及的知识点较多,尤其是涉及到弧、弦、对称图形,是一道难题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.