题目
已知抛物线y=1/2x²-x+k与x轴有两个不同的交点
设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式
我在网上查了一下
点D是抛物线顶点
即D(1,K-1/2)
AB=2√(1-2K)
斜边AB的中点C为(1,0)
因三角形ABD为等腰Rt三角形 即 CD=1/2AB
即 K-1/2=√(1-2K)
劫得K=-3/2 及 K=1/2(舍去)
即抛物线解析式:Y=1/2X^2-X-3/2
为什么AB=2√(1-2K)?
因三角形ABD为等腰Rt三角形 即 CD=1/2AB
即 K-1/2=√(1-2K)还有这一步怎么来的,
设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式
我在网上查了一下
点D是抛物线顶点
即D(1,K-1/2)
AB=2√(1-2K)
斜边AB的中点C为(1,0)
因三角形ABD为等腰Rt三角形 即 CD=1/2AB
即 K-1/2=√(1-2K)
劫得K=-3/2 及 K=1/2(舍去)
即抛物线解析式:Y=1/2X^2-X-3/2
为什么AB=2√(1-2K)?
因三角形ABD为等腰Rt三角形 即 CD=1/2AB
即 K-1/2=√(1-2K)还有这一步怎么来的,
提问时间:2021-01-27
答案
AB=2√(1-2K)是因为如果把y=1/2x²-x+k看成一个二次方程1/2x²-x+k=0,那么A
B两点就是方程的二根x1,x2 ,故AB=l x2-x1 l=√(x1+x2)^2-4x1x2=2√(1-2K)
至于三角形ABD为等腰Rt三角形 ,即 CD=1/2AB,这是一个定理,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.证明可参照矩形或者正方形,中线就是对角线的一半,斜边就是一条对角线啦.
B两点就是方程的二根x1,x2 ,故AB=l x2-x1 l=√(x1+x2)^2-4x1x2=2√(1-2K)
至于三角形ABD为等腰Rt三角形 ,即 CD=1/2AB,这是一个定理,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.证明可参照矩形或者正方形,中线就是对角线的一半,斜边就是一条对角线啦.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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