题目

如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出）.
如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出）,其中m,n都是大于0小于1 ,设E,F的中点为M,BC的中点为N
[1]若A,M,N三点共线,求证m=n
（2）若m+n=1,求|mn|的最小值

提问时间：2021-01-27

答案

(1)因为AMN三点共线
所以存在唯一实数λ使AM=λAN
AE+0.5EF=λ（AB+0.5BC）
mAB+0.5(nAC-mAB)=0.5λ(AB+AC)
0.5m=0.5λ=0.5n
m=n