题目

求圆心在圆（x-3/2)²+y²=2上,且与直线y=-1和x=-1/2都相切的圆的方程

提问时间：2021-01-27

答案

设圆心的坐标为(m,n),则圆的方程为(x-m)²+(y-n)²=r²
∴(m-1.5)²+n²=2 方程①
∵圆与直线y=-1和x=-1/2都相切
∴m-(-0.5)=n-(-1),即m-n=0.5,方程②
联立方程①②得
m=1+0.5根号3,n=0.5+0.5根号3,或
m=1-0.5根号3,n=0.5-0.5根号3
∴圆的半径r=m-(-0.5)即
r=1.5+0.5根号3,或
r=1.5-0.5根号3
∴圆的方程为
(x-1-0.5根号3)²+(y-0.5-0.5根号3)²=3+1.5根号3,或
(x-1+0.5根号3)²+(y-0.5+0.5根号3)²=3-1.5根号3