题目

因数的个数和素因数个数的关系.
用分解素因数求因数的个数和所有因数的方法,最好举例子,

提问时间：2021-01-27

答案

这个问题其实是很简单的.
首先分解素因数,得到一个分解公式；
然后搞清楚有几种不同的素因数,每种素因数出现了几次,把每种素因数出现的次数+1,相乘就是所以因数的个数了：
如125=5*5*5,只有一种素因数5,5出现了3次,那么所有因素=3+1=4个
再如360=2*2*2*3*3*5,有三种素因数2/3/5,每种素因数分别出现了3次、2次、1次,所以共有因素为（3+1）*（2+1）*（1+1）=24个；
所以通用公式是这样的,有素因数n种,分别为X1,X2,X3...Xn,每种素因数分别出现了a1,a2,a3...an次,那么所有的因素=（X1+1）*（X2+1）*（X3+1）*.*（Xn+1）；
上面举得两个例子分别是n为1和3的情况.