题目
设x,y是正实数,且x+y=1,则x2+y2的最小值是?此时x=?,y=?
提问时间:2021-01-27
答案
数形结合:设在平面直角坐标系xOy中存在一点P(x,y)满足条件x+y=1
根据x^2+y^2的几何意义可知,x^2+y^2为点P到原点距离的平方
(这时需要画图:x+y=1就是一次函数y=-x+1)
由图(具体证明略)可知:点P到原点距离的平方最小为1/2
即当x=y=1/2时,x^2+y^2最小值为1/2.
均值定理(帮楼上):由题:x^2+2xy+y^2=1,即2xy=1-(x^2+y^2)
根据均值定理:x^2+y^2≥2xy
∴x^2+y^2≥1-(x^2+y^2)
∴2(x^2+y^2)≥1
即(x^2+y^2)≥1/2
当且仅当x^2=y^2时,即x=y=1/2时,x^2+y^2最小值为1/2.
根据x^2+y^2的几何意义可知,x^2+y^2为点P到原点距离的平方
(这时需要画图:x+y=1就是一次函数y=-x+1)
由图(具体证明略)可知:点P到原点距离的平方最小为1/2
即当x=y=1/2时,x^2+y^2最小值为1/2.
均值定理(帮楼上):由题:x^2+2xy+y^2=1,即2xy=1-(x^2+y^2)
根据均值定理:x^2+y^2≥2xy
∴x^2+y^2≥1-(x^2+y^2)
∴2(x^2+y^2)≥1
即(x^2+y^2)≥1/2
当且仅当x^2=y^2时,即x=y=1/2时,x^2+y^2最小值为1/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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