题目

一道直线方程的题,
△ABC中两个顶点A(-1,5)、B(0,-1),角C的平分线所在直线方程为2x-3y+6=0,求三角形各边所在直线方程.
写得好的追分,
有没有用新课改的方法做的，1L的夹角公式什么的我们没讲过……

提问时间：2021-01-27

答案

[夹角公式 设直线l1、l2的斜率存在,分别为k1、k2,
l1到l2的转向角为θ,则tanθ=(k2- k1）/(1+ k1k2）
l1与l2的夹角为θ,则tanθ=∣(k2- k1）/(1+ k1k2）∣.
直线的斜率公式：k=（y2-y1）/（x2-x1）]
直线方程L:y=-2x/3+7/6
L':斜率k=-1/(-2/3)=3/2
设：y=3x/2+b
将A点带入,得：4=-3/2+b => b=11/2
所以,L'方程为：y=3x/2+11/2
利用点和直线的距离公式：
|2x+3y-7/2|/√(2^2+3^2)=(-2+3*4-7/2)/√(2^2+3^2)
|2x+3y-7/2|=13/2
因为两点都在L'上,所以将其方程带入得：
|x+2|=1
=> x1=-1(此即A点) x2=-3(此为A对称点)
y1=4 y2=-3*3/2+11/2=1
即对称点为：(-3,1)
记角平分线为L,其斜率为：k2=2/3 方程为y2=2x/3+2
AC直线斜率为：k1 方程为：y1=k1x+k1+5
BC直线斜率为：k3 方程为：y3=k3x-1
根据直线夹角公式我们有：(k2-k1)/(1+k1k2)=(k3-k2)/(1+k2k3) （1）
因为三线交于一点,所以方程组：
y=k1x+k1+5
y=2x/3+2 有共解.
y=k3x-1
可解得k1和k2 的关系式,带入（1）式可解得k1和k2.
再代入各自方程即可得到最终方程