题目

数列an的前n项和Sn满足Sn=3n+1,n≤5,Sn=n^2,n≥6,求通项公式

提问时间：2021-01-27

答案

分析：由于对于数列的n值有不同范围取值,对应不同的求和公式,可知数列为分段数列,需要对不同范围的n值进行讨论,方可求得数列的通项公式；
当n=1 时,a1=S1=3+1=4;
当2≤n≤5时,
an=Sn-S(n-1)
=(3n+1)-[(3n-1)+1]= 3
当n=6时,
a6=S6-S5
=6^2-(3*5+1)
=20
当7≤n时
an=Sn-S(n-1)
=n^2-(n-1)^2
=2n-1
综上可得数列an的通项公式为：
4 n=1
an=﹛ 3 2≤n≤5
20 n=6
2n-1 7≤n