题目

设f(x)一元二次函数,g(x)=2^x*f(x)且g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*x^2 求f(x)与g(x)
求的是f(x)与g(x)的解析式

提问时间：2021-01-26

答案

由已知可得
g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*f(x+1)-2^x*f(x)=2^(x+1)*x²
整理以后可得 2f(x+1)-f(x)=2x² .（1）
假设f(x)=ax²+bx+c,则f(0)=c,f(-1)=a-b+c,f(1)=a+b+c,f(2)=4a+2b+c
在（1）式中分别令
x=-1,则 2f(0)-f(-1)=2,即2c-a+b-c=2
x=0,则2f(1)-f(0)=0,即 2a+2b+2c-c=0
x=1,则2f(2)-f(1)=2,即 8a+4b+2c-a-b-c=2
由上面三个方程可解出a=2,b=-8,c=12
即f(x)=2x²-8x+12
g(x)=2^x *(2x²-8x+12)