题目
在三棱锥O-ABC中,三条棱OA、OB、OC两两相互垂直,且OA>OB>OC,分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3中的最小值是______.
提问时间:2021-01-26
答案
取BC中点D,连接OD,AD,则平面OAD平分三棱锥的体积,
即三角形OAD面积为S1,
在Rt△BOC中,OD是斜边BC上的中线,∴OD=
BC,
∵OA⊥OB,OA⊥OC,∴OA⊥平面BOC,
∵OD⊂平面BOC,
∴OA⊥OD,
∴S1=OA×
OD,
即S12=
OA2OD2=
OA2BC2=
OA2(OB2+OC2)=
(OA2OB2+OA2OC2).
同理可得S22=
(OA2OB2+OB2OC2),
S32=
(OA2OC2+OB2OC2),
因为OA>OB>OC
所以S12>S22>S32
所以S1,S2,S3中的最小值是S3.
故答案为:S3.
即三角形OAD面积为S1,
在Rt△BOC中,OD是斜边BC上的中线,∴OD=
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∵OA⊥OB,OA⊥OC,∴OA⊥平面BOC,
∵OD⊂平面BOC,
∴OA⊥OD,
∴S1=OA×
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即S12=
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同理可得S22=
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S32=
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因为OA>OB>OC
所以S12>S22>S32
所以S1,S2,S3中的最小值是S3.
故答案为:S3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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