题目

三角函数练习题
1、已知角α的终边在射线y=（-√3）x（x＜0）上,求sinα+cosα的值.
2角α的终边上有一点P（1,-2）.
求:1)sin（α+二分之派）的值.
2)cos(α+派).
3、若角 三分之十派 终边有一点（-4,a）.
求：a的值.
4、已知cosα=负三分之二,求：1+tan²α

提问时间：2021-01-26

答案

1、射线y=（-√3）x（x＜0）的斜率k=-√3=tanα ,
由公式得α=2π/3+2kπ,k∈N.
sinα=sin(2π/3+2kπ）=sin（2π/3）=√3/2.
cosα=cos(2π/3+2kπ）=cos（2π/3）=-1/2.
所以sinα+cosα=（√3-1）/2
2、原点O与点P之间的距离等于√1^2+(-2)^2=√5
sin（α+π/2）=cosα=-2/√5.cos(α+π)=-cosα=2/√5 .
3、由角 三分之十派 终边有一点（-4,a）知
角 三分之十派 终边在由原点和点P构成的射线y=（-a/4）x（x＜0）上
射线y=（-a/4)x（x＜0）的斜率k=（-a/4)=tan(10πα/3) ,得到10πα/3=arctan（-a/4)
于是得到α=3arctan（-a/4)/10π
4,cosα=负三分之二,(cosα)^2=4/9,得(sinα）^2=1-4/9=5/9
1+tan²α =1+(sinα/cosα)^2=1+sin²α/cos²α =1+(5/9）/（4/9)=9/4